Teachme BizにBASIC認証機能はありません。
ただし、外部公開フォルダにおいてパスワードを用いたアクセス制限を行うことができます。
BASIC認証に限らず、アカウントや通信回線以外を用いてアクセス制限を行いたい場合は、外部公開フォルダの遷移元指定やパスワードを用いたアクセス制限の運用をご検討ください。
関連:
フォルダ設定を確認・変更する(Webブラウザ版)
https://teachme.jp/8/manuals/4890025
外部公開フォルダにパスワードをかけたとき、パスワード入力を求められるタイミングはいつですか
https://help.teachme.jp/hc/ja/articles/900005509886